Bringt es etwas, sich gegenüber Behörden auf Grundrechte zu berufen?

In aller Regel nicht.

Im allgemeinen Verwaltungsbetrieb haben die Grundrechte als solche praktisch keine Bedeutung. Dort geht es vielmehr um die jeweils anwendbaren Fachgesetze. Bei deren Anwendung fragen sich die Beamten aber in aller Regel nicht permanent, wie sie diesen im Lichte der Grundrechte nun anwenden müssen. Denn es ist ja gerade so, dass die bestehenden einfachen Gesetze typischerweise die recht abstrakten Grundrechte in konkrete Rechte und Pflichten umsetzen.

Gegen die kodifizierte Gesetzeslage kann man mit Grundrechten praktisch nie argumentieren, dafür bräuchte es dann schon ein Durchlaufen des Rechtswegs, um schließlich über eine Verfassungsbeschwerde das Gesetz zu kippen.