Gibt es im Grundgesetz auch Grundpflichten?

Nicht wirklich. Es gibt lediglich drei Bestimmungen, die wie eine Grundpflicht klingen, tatsächlich aber etwas anderes darstellen.

Zum einen sagt Art. 6 Abs. 2 Satz 1, dass die Kindererziehung eine Pflicht der Eltern ist. Hieraus ergibt sich aber kein einklagbarer Anspruch. Niemand kann dazu verurteilt (und dann vom Gerichtsvollzieher dazu angehalten) werden, seine Kinder zu erziehen. Vielmehr handelt es sich dabei um einen Appell an die Eltern bzw. um einen Rechtsgrund, warum der Staat die Eltern überwachen (Abs. 2 Satz 2) und ihnen ggf. ihr Sorgerecht entziehen kann (Abs. 3). Wäre die Kindererziehung ein reines Recht der Eltern, wäre nicht verständlich, wie sie dieses Recht verlieren können und warum hier überhaupt die Rechtsausübung zu kontrollieren ist.

Außerdem gibt es Art. 9 Abs. 3 Satz 2, der die Koalitionsfreiheit mit Drittwirkung ausstattet. Hier wird aber lediglich der Adressatenkreis der Grundrechte erweitert, indem auch Privatpersonen einbezogen werden. Es wird lediglich ein Verbot ausgesprochen, keine Handlungspflicht auferlegt.

Schließlich ist noch an Art. 12a GG zu denken, der die Wehrpflicht ermöglicht. Allerdings begründet dieser Artikel selbst keine Pflicht, er erlaubt lediglich ein Gesetz, das die Wehrpflicht vorschreibt. Insoweit stellt er also eine Eingriffsermächtigung und -beschränkung dar, hat aber keine unmittelbare Rechtswirkung.

Echte Grundpflichten kennt bspw. die Bayerische Verfassung hinsichtlich der Übernahme von Ehrenämtern (Art. 121 Satz 1), der Hilfe bei Unglücken (Art. 122) und der Schulpflicht (Art. 129 Abs. 1). Dass sich diese Pflichten in der Verfassung und nicht nur in einfachen Gesetzen finden, hat allerdings kaum praktische Bedeutung. Ähnliches galt auch in der Weimarer Reichsverfassung, wobei die Artikel 132 und 133 von sich aus auf gesetzliche Pflichten verwiesen.

Wo steht das Zwangsarbeitsverbot im Grundgesetz?

Art. 12 Abs. 2 und 3 sind hier zusammen zu verstehen:

(2) Niemand darf zu einer bestimmten Arbeit gezwungen werden, außer im Rahmen einer herkömmlichen allgemeinen, für alle gleichen öffentlichen Dienstleistungspflicht.
(3) Zwangsarbeit ist nur bei einer gerichtlich angeordneten Freiheitsentziehung zulässig.

Arbeitszwang und Zwangsarbeit werden dabei von der Rechtsprechung sehr eng interpretiert. Zudem sind allgemein übliche Pflichtdienste („Hand- und Spanndienste“, Feuerwehrpflicht u.ä.) grundsätzlich zulässig. Arbeitspflicht in Justizvollzugsanstalten wird durch Abs. 3 ausdrücklich erlaubt. Die Wehrpflicht wird zudem durch Art. 12a GG ermöglicht; hiervon macht der Gesetzgeber aber derzeit keinen Gebrauch.

Wo steht das Recht auf Wehrdienstverweigerung im Grundgesetz?

Das Recht, den Kriegsdienst zu verweigern, wird im Zusammenhang mit der Freiheit des Gewissens geregelt. Art. 4 Abs. 3 GG sagt:

Niemand darf gegen sein Gewissen zum Kriegsdienst mit der Waffe gezwungen werden. Das Nähere regelt ein Bundesgesetz.

Dieses Bundesgesetz ist das Zivildienstgesetz, früher Ersatzdienstgesetz. Da es nach dem Ende der Wehrpflicht auch keinen Ersatzdienst mehr gibt, hat das Gesetz kaum noch praktische Bedeutung.