Steht die Genfer Flüchtlingskonvention der Abschiebung straffälliger Asylbewerber entgegen?

Nein.

Art. 32 Abs. 1 der Genfer Flüchtlingskonvention sieht ausdrücklich vor, dass ein Flüchtling „aus Gründen der öffentlichen Sicherheit oder Ordnung“ ausgewiesen werden darf:

Die vertragschließenden Staaten werden einen Flüchtling, der sich rechtmäßig in ihrem Gebiet befindet, nur aus Gründen der öffentlichen Sicherheit oder Ordnung ausweisen.

Die öffentliche Sicherheit ist dabei grundsätzlich weit zu verstehen, sie umfasst jedenfalls Straftaten von gewisser Erheblichkeit.

Art. 32 Abs. 2 GFK sieht dafür noch gewisse Verfahrensgarantien vor:

(2) Die Ausweisung eines Flüchtlings darf nur in Ausführung einer Entscheidung erfolgen, die in einem durch gesetzliche Bestimmungen geregelten Verfahren ergangen ist. Soweit nicht zwingende Gründe für die öffentliche Sicherheit entgegenstehen, soll dem Flüchtling gestattet werden, Beweise zu seiner Entlastung beizubringen, ein Rechtsmittel einzulegen und sich zu diesem Zweck vor einer zuständigen Behörde oder vor einer oder mehreren Personen, die von der zuständigen Behörde besonders bestimmt sind, vertreten zu lassen.

Eingeschränkt wird Art. 32 aber durch ein Ausweisungsverbot in Fällen der Bedrohung von Leben oder Freiheit wegen Rasse, Religion, Staatsangehörigkeit, Zugehörigkeit zu einer bestimmten sozialen Gruppe oder politischen Überzeugung (Art. 33 Abs. 1 GFK):

Keiner der vertragschließenden Staaten wird einen Flüchtling auf irgendeine Weise über die Grenzen von Gebieten ausweisen oder zurückweisen, in denen sein Leben oder seine Freiheit wegen seiner Rasse, Religion, Staatsangehörigkeit, seiner Zugehörigkeit zu einer bestimmten sozialen Gruppe oder wegen seiner politischen Überzeugung bedroht sein würde.

Das Ausweisungsverbot gilt aber wiederum nicht, wenn schwerwiegende Gründe vorliegen (Art. 33 Abs. 2 GFK):

Auf die Vergünstigung dieser Vorschrift kann sich jedoch ein Flüchtling nicht berufen, der aus schwer wiegenden Gründen als eine Gefahr für die Sicherheit des Landes anzusehen ist, in dem er sich befindet, oder der eine Gefahr für die Allgemeinheit dieses Staates bedeutet, weil er wegen eines Verbrechens oder eines besonders schweren Vergehens rechtskräftig verurteilt wurde.

Insbesondere die Begehung schwerer Straftaten bedeutet also den Verlust jeglichen Asylrechts gemäß Genfer Flüchtlingskonvention. Nur bei weniger schweren Straftaten findet eine Abwägung statt.

Wo steht das Asylrecht im Grundgesetz?

Art. 16a Abs. 1 GG statuiert:

Politisch Verfolgte genießen Asylrecht.

Dieses Grundrecht steht mittlerweile unter zahlreichen Vorbehalten, es gelten z.B. die Drittstaatenregelung (Abs. 2), eine vereinfachte Abschiebung für bestimmte Staatsangehörige (Abs. 3 und 4) sowie zahlreiche einfachgesetzliche Ausgestaltungen. Es ist das einzige Recht, das nur Ausländern zusteht, da sich Deutsche sowieso in Deutschland aufhalten dürfen.