Gibt es Schutzpflichten des Staates aus den Grundrechten?

Ja, zumindest, soweit das Recht auf Leben und körperliche Unversehrtheit (Art. 2 Abs. 2 Satz 1) betroffen ist. Hier hat der Staat eine gewisse präventive Rolle.

Wie er diese wahrnimmt, ist dem Gesetzgeber aber überlassen. Dies kann sowohl durch Verbote als auch durch ein alle Interessen berücksichtigendes Genehmigungsverfahren erfolgen.

Wo steht die Abschaffung der Todesstrafe im Grundgesetz?

Artikel 102 GG sagt kurz und bündig:

Die Todesstrafe ist abgeschafft.

Würde man dies nur als normales Grundrecht interpretieren, gäbe es das Problem, dass der Staat durch einfaches Gesetz unter Umständen in das Grundrecht eingreifen könnte. Eine Strafnorm, die die Todesstrafe vorsieht, wäre ein möglicherweise zu rechtfertigender Eingriff in dieses Grundrecht. Daher ist Art. 102 GG auch als materielles Strafrecht zu verstehen. Jedes Gesetz, das die Todesstrafe vorsieht, stünde in Konflikt mit Art. 102 GG und würde dahinter zurücktreten, da die Verfassung über den einfachen Gesetzen steht.

Wo steht das Recht auf körperliche Unversehrtheit im Grundgesetz?

Art. 2 Abs. 2 Satz 1 nennt neben dem Recht auf Leben auch die körperliche Unversehrtheit:

Jeder hat das Recht auf Leben und körperliche Unversehrtheit.

Darunter versteht man sowohl die physische als auch die psychische Gesundheit sowie die Freiheit von Schmerz. Damit ist vor allem Folter verboten, aber eine staatliche Anordnung, bestimmte körperliche Eingriffe über sich ergehen zu lassen.